אשר טרנר נולד בי"ח באב תרפ"ו (29.7.1926).
החל ללמוד בבית ספר יסודי בברסלאו שבגרמניה. לאחר עליית הנאצים לשלטון עלה לארץ בהיותו בן 8 ב-1934.
משפחתו שהייתה דתית לאומית השתקעה בכפר חסידים שליד חיפה.
אשר סיים את בית הספר היסודי ואף קפץ כיתה. המשיך ללמוד בישיבת היישוב החדש (ישיבת בני עקיבא בכפר הרוא"ה) סיים את בית הספר למסחר "במעלה" והתחיל ללמוד בערבים בבית הספר התיכון "אבן פינה" בחיפה.
הצטרף לאצ"ל בהיותו בן 15 והיה פעיל בחת"ם (חיל התעמולה).
מילא בעיקר תפקידי קשר וסיוע וכן בהדבקת כרוזים ברחבי העיר.
ב-16.10.1944 בעת שהדביק כרוזים מטעם האצ"ל עם חבר נוסף למחתרת ברחוב חסן שוקרי בחיפה, נתגלו השניים על ידי שוטרים בריטיים שפתחו עליהם באש. אשר נפצע ביריה בירכו. הבריטים עצרו אותו והחזיקו אותו לחקירה בלא מתן טיפול רפואי. הוא הועבר לכלא עכו. בשל חוסר הטיפול החמיר
מצב רגלו הפצועה שהעלתה רקב וחומו עלה. לאחר שלא עלה בידי הבריטים לקבל ממנו מידע באשר למחתרת העבירוהו לבית החולים הממשלתי בבת גלים. הרופאים עשו רבות להצלתו אך גם לאחר שנאלצו לקטוע את רגלו הפגועה לא עלה בידם להציל את חייו. נפטר בכ"ב בחשוון תש"ה (8.11.1944) ונטמן בבית הקברות בכפר חסידים ליד אחיו עקיבא. שנפל שלושה חודשים קודם לכן בהיותו חייל בגדודים הארצישראלים שעמדו לצאת לאירופה ולהלחם בצורר הנאצי ולנקום את אשר עולל ליהודים בארצות אירופה הכבושה. על שמו נקרא חדר זיכרון בישיבת בני עקיבא בכפר הרוא"ה.
בשנת 1997 נטמן בהר הרצל בירושלים.